Пи за 23 дня

Новый рекорд точности числа пи установлен на этой неделе.

Как известно, число пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Значение этого числа не может быть выражено в виде дроби, и его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Погоня за цифрами после запятой в числе пи – одно из любимых упражнений математиков. И только что один из них, Николас Чже из технологической компании Yahoo, сумел определить 2 000 000 000 000 000-ю цифру.

Если бы эта работа велась на единственном компьютере, она потребовала бы 500 с лишним лет, но Чже использовал технологию так называемых облачных (рассеянных) вычислений Hadoop, на которую завязана тысяча компьютеров Yahoo. Даже при этом на калькуляцию у него ушло 23 дня.

Основные вычисления велись с применением метода, известного под названием MapReduce и созданного фирмой Google. Его суть состоит в том, что большая – в несколько петабайт – задача разбивается на множество малых, и таким образом решаются математические уравнения, к которым иначе попросту невозможно подступиться. С помощью этого алгоритма и тысячи компьютеров Николас и занимался решением поставленной задачи.

Однако этот метод сильно отличается от тех, при помощи которых были установлены предыдущие рекорды, в том числе в январе этого года, когда было найдено 2,7 триллиона знаков.

На этот раз каждый из компьютеров, завязанных в «облако» Hadoop, работал над формулой, переводившей сложное уравнение пи в небольшой набор математических шагов и выдававшей в результате лишь одну конкретную часть числа пи.

«Интересно, что посредством определенных алгебраических манипуляций наша формула в состоянии вычислять пи, пропуская некоторые фрагменты, – объясняет Чже в интервью «Би-би-си». – Другими словами, это позволяет определять отдельные части пи.

Фабрис Беллар, установивший предыдущий, январский, рекорд, заявил в интервью «Би-би-си», что вычисления всего числа пи и определение отдельных цифр из этого числа – задачи совершенно разные, до такой степени, что их можно запараллелить, то есть как бы разрезать задачу на части и распределить эти части между различными компьютерами. Нынешний проект, по словам Белларда, это «скорее демонстрация возможностей сети Hadoop... Он способен показать работоспособность новых алгоритмов, которые можно будет использовать в других областях».

Метод MapReduce, предположил математик, наверняка окажется полезным в физике, криптографии, сборе и анализе всевозможных данных. А Николас Чже добавил: эти вычисления стали также хорошей проверкой и для «железа» Hadoop, и для всего этого метода.

Луна в новом свете

Падения метеоритов и астероидов могут радикально изменить историю планеты. Примером может стать падение астероида 65 млн лет назад, от которого, согласно наиболее распространенной в научной среде гипотезе, вымерли динозавры и остался гигантский кратер в районе полуострова Юкатан в Мексике.

Множество следов падения метеоритов и астероидов в виде ударных кратеров остались на поверхности Меркурия, Марса и Луны. На Земле же большинство ударных кратеров разрушены вследствие действия ветра, воды и движения тектонических плит. Поэтому эволюцию тел в Солнечной системе, о которой можно многое выяснить по ударным кратерам, приходится изучать, наблюдая за ближайшей к нам Луной.

Исследованиям поверхности естественного спутника Земли, сделанным с помощью лунного аппарата LRO, посвящены сразу три статьи в новом номере журнала Science.

Работа Джеймса Хэда и его коллег посвящена изучению того, какие тела, каким образом и когда бомбардировали лунную поверхность. В своей работе исследователи использовали лазерный высотомер LOLA, находящийся на борту LRO. На основе топографических измерений высокой точности ученые создали самый подробный в истории изучения Луны каталог крупных кратеров.

Каталог позволил ученым установить, что районы Луны с наибольшей плотностью кратеров находятся в состоянии «насыщения равновесия», то есть каждый новый кратер, появляясь на поверхности Луны, разрушает один из предыдущих. Таким образом, число кратеров в этих районах не меняется с течением времени. Исследователи выделили два подобных района Луны.

Руководитель исследования Джеймс Хэд и его коллеги предположили, что эти районы являются хорошими целями для будущих миссий, так как они способны продемонстрировать наибольшее количество древних образцов грунта.

Ученые утверждают: подобно тому как найденный в Египте в 1799 году Розеттский камень позволил расшифровать иероглифы и многое узнать об истории древнего мира, так и Луна может стать ключом к «иероглифам» плохо сохранившегося воздействия на Землю из космоса.

Исследователи также использовали свой каталог кратеров, для того чтобы изучить объекты, которые бомбардировали поверхность Луны. Хэд и коллеги обратили внимание на тот факт, что плотность крупных кратеров выше, чем плотность малых кратеров. И ранние – более крупные – «снаряды» привели к созданию на Луне больших кратеров. Начиная с момента 3,8 млрд лет назад – приблизительно тогда, когда на Луне образовалось Восточное море, – она стала испытывать воздействие более мелких тел.

Объяснить, почему так произошло, ученые пока не могут.

Две другие работы основаны на наблюдениях Луны с помощью радиометра Diviner, регистрирующего излучение в среднем инфракрасном диапазоне. С помощью этого инструмента можно определить минеральный состав поверхности Луны. Ученым удалось найти области, где лунная кора содержит некоторые минералы, характерные для Земли.

Общий вывод, который следует из совокупного изучения двух работ, говорит, что Луна с течением времени пережила множество разнообразных магматических процессов.

Бенжамин Гринхаген и его коллеги в своей статье рассказывают, как им удалось выявить признаки кремнезема в лунном грунте. «Diviner показал нам Луну буквально в новом свете», – заявил Гринхаген.

В другой работе Тимоти Глотч и его коллеги сообщают об обнаружении некоторых областей, которые содержат кварц и полевой шпат – минералы, известные каждому, кто в школе ходил на уроки природоведения и изучал состав гранита.

Признаки присутствия этих минералов не были найдены в других местах на Луне. По мнению ученых, это показывает, что когда-то лунный рельеф выглядел более разнообразно, а следы потоков магмы могут обнаружиться как поверх, так и внутри современной поверхности Луны.