Божественная пропорция

Всеволод Твердислов: Здравствуйте, наши зрители, посетители канала Russia.ru. Мы продолжаем наши беседы о популярной науке. Во второй раз участниками передачи будут студенты – все пятикурсники. Часть – это студенты Московского Института Физики, которые были и в прошлый раз. Сейчас я попрошу представиться новых участников передачи. Сейчас я представлю новых участников:

Сорокина Алиса, студентка 4 курса МАрхИ,

Люсина Екатерина, студентка 5 курса Московской Медицинской Академии,

Семенов Кирилл, студент 5 курса физического факультета МГУ,

Ивлиева Аня, студентка 5 курса физфака МГУ,

Тушканов Александр, 1 год магистратуры физфака МГУ.

Мы будем говорить о гармонии и науке, мы будем говорить о числах. Магия чисел владеет человечеством уже тысячелетия. Первое число, которое пришло к человечеству – это число «пи». Число, связанное со многим: окружность, сфера, связь с диаметром. Второе число, которое известно людям, живет в дифференциальных уравнениях - это число «е». И третье число, которое тоже пришло к нам из древности – число «фи». Это число – практически ровесник числа «пи», но о нем мало знают. «Фи» чаще употребляют в популярной литературе, а в научных кругах часто число заменяют буквой «тетта», но мы будем говорить «фи». Мы договорились, что Кирилл первым расскажет, что значит это число «фи», а дальше мы будем пытаться понять есть ли помимо нашего ощущения гармонии, с которым связано это число «фи». Есть ли какие-то научные и гуманитарные свидетельства их глубокой функциональности. Вот об этом мы будем сегодня говорить.

Кирилл Семенов, студент 5 курса кафедры биофизики физфака МГУ:

Число «фи», больше известное, как число «золотого сечения», о нем мы сегодня будем разговаривать. Началось всё в те тяжелые времена (5-6 вв. до н.э.) с пифагорейцев. Именно они впервые задумались о символике чисел, придавали числам огромную роль и считали, что они правят природой. Своим символом пифагорейцы избрали пентаграмму, а именно звезду. Известно было то, что радиус круга укладывается на окружности 6 раз, а разделить окружность на 5 частей тоже не составило труда. После этого, соединив точки деления окружности на 5 частей, они получали звезду-пентаграмму. Именно в этой звезде все отрезки ее делят друг друга в отношении золотого сечения. Так, например, красный отрезок относится к зеленому так же, как и зеленый к синему, а синий к розовому. Именно это соотношение и есть золотое сечение.

Всеволод Твердислов:

Только ли в звезде, только ли в пентаграмме будет это золотое сечение или оно может быть представлено на каком-то отрезке прямой?

Кирилл Семенов:

Это может быть представлено и на отрезке, кроме того, золотое сечение представлено во всей окружающей природе и тому есть различные применения.

Всеволод Твердислов:

То есть, начавшись с геометрии, оно проявляется в самых разных вещах?

Анна Ивлиева, студентка 503 группы кафедры биофизики физфака МГУ:

Да, эту пентаграмму мы легко можем увидеть в морских звездах, морских ежах, цветах-пятилистниках – это цветы груши, яблони, боярышника. И даже если просто разрезать яблоко поперек, то там будет пентаграмма.

Всеволод Твердислов:

Аня, а ведь замечательно, что число 5, о котором дальше будут говорить, такой же морской звезде, как и пентаграмме.

Кирилл Семенов:

Кроме того, в пентаграмме зашито число золотого сечения, о котором мы будем говорить. Они так же есть и в пирамидах, например – в этих древних сооружениях, о которых не знали еще пифагорейцы. Уже в них ученые находят примеры золотого сечения.

Всеволод Твердислов:

Алиса, построение пирамиды было интуитивным, или всё-таки расчетное?

Алиса Сорокина, студентка 4 курса МАрхИ:

Египтяне были хорошими геометрами и я думаю, что они знали, что используют идеальные пропорции, когда строили свои пирамиды.

Всеволод Твердислов:

То есть это не численные могли быть, а геометрические построения этих фигур?

Алиса Сорокина:

Да, абсолютно точные и приятные пропорции, правильные.

Кирилл Семенов:

Мы должны для начала определить, что такое золотое сечение, а именно более привычное его представление на отрезке. Отношение целого отрезка к большей его части ровно такое же, как большей части к меньшей, именно это соотношение общего к целому и целого к малому и есть соотношение золотого сечения.

Всеволод Твердислов:

Кирилл, если это единичный отрезок, могут ли быть разные варианты укладки двух составляющих частей в отрезке или только однозначное сочетание их может быть?

Кирилл Семенов:

Принципиально, что такое сочетание – однозначное. Именно ему соответствует это число.

Всеволод Твердислов:

Если окружность и диаметр соотносятся как пи, то при таком делении однозначно получается полное к большему, как большее к меньшему. Это однозначное деление. И вдруг это деление встречается везде. И это заметили.

Кирилл Семенов:

Многие это заметили. С золотым сечением тесно связан и ряд Фибоначчи, который представлен здесь. Он замечателен тем, что начиная с третьего члена, каждый последующий равен сумме двух предыдущих.

Александр Тушканов, студент 1 года магистратуры физфака МГУ:

Кирилл, ты сейчас говорил о картинках, то есть о статическом случае. Древность – это хорошо, но мы – люди современные и должны рассматривать всё с точки зрения современных наук и современного знания. В ходе эволюции, развития человека, накопления человеком знаний наблюдалась тенденция перехода от знаний о структуре человека биологической или социальной к знаниям о динамике развития этой системы. Современная наука синергетика занимается вопросами развития параллельных структур. Те явления и те эффекты, о которых я только что говорил проявляются не только на картинках, но и в динамике, то есть определенные процессы протекают во времени в строгом соответствии с теми золотыми параметрами, которые мы обсуждаем.

Всеволод Твердислов:

В средневековье из ряда Фибаначчи нашли разные биологические периоды жизни, то есть они разные астрономические, то есть до года считалось, что это – младенчество, от года до восьми лет – это было детство, от восьми до тринадцати было отрочество, от тринадцати до 21 года была юность, потом зрелость. Это всё, на самом деле, чуть-чуть лукавство, потому что когда мы имеем численные ряды, можем подогнать очень многие события, а древние римляне задолго до Фибаначчи делили жизнь человека на люстры. Люстры – это семилетия. Раз в семь лет сборщики налогов проверяли наличие хозяев и свободных граждан и с них собирали раз в семь лет налоги. Это называется люстрация. И по семилетиям делили жизнь человеческую. Семь лет – младенчество, семь лет – детство, семь лет – отрочество. В принципе жизнь человеческую можно поделить на такие же моменты и линейным способом.

Кирилл Семенов:

Мы забыли сказать главное: о связи ряда с золотым сечением. Отношение членов ряда Фибаначчи неуклонно стремится к отношению ряда золотого сечения, то есть к отношению отрезков. Всегда, если отрезок делится в золотом сечении, то отношение целого отрезка к большей части большей части к меньшей – это и есть число «фи».

Алиса Сорокина:

Вообще число «фи» названо в честь Фидия – античного скульптора и архитектора, который участвовал в строительстве Парфенона – одного из самых известных построек античности и самых идеальных. Мы уверены, что он идеален, когда смотрим на него, но на самом деле в нем нет практически ни одной прямой линии и ни одного перпендикуляра. Это рассчитано для того, чтобы с любой точки он выглядел очень хорошо. Практически во всех пропорциях Парфенона есть пропорции золотого сечения, его длина относится к высоте, как число «фи». На всех выступах на его фасаде можно найти число «фи».

Всеволод Твердислов:

«Фи» - это 1,6?

Кирилл Семенов:

Да, видите как древние находили применение золотому сечению и в архитектуре, и мы видим его в звездах, и в живой и неживой природе.

Александр Тушканов:

Я хотел сказать более подробно о том, о чем говорил в начале. Самоорганизация – это процесс упорядочения в системе за счет действия определенных внутренних механизмов без внешнего воздействия. Исследования в области проявления процессов самоорганизации в таких науках как физика, химия, биология, науках о земле, о космосе, социологии и многих других областях показали повсеместное распространение самоорганизации во всех уровнях развития материи. Чтобы запустить этот механизм, необходимо чтобы количество положительных обратных связей преобладало над количеством отрицательных. Но, в системе в определенный момент могут возникать бифуркации, то есть резкая смена установившегося ранее состояния. Бифуркация (от лат.) – это раздвоенный. В этом переходном состоянии система, как говорил Илья Романович Пригожин, находится во всех возможных состояниях, каких она может быть и поэтому следующая организация непредсказуема. Чтобы могла идти самоорганизация необходимо возникновение автоколебаний автоволновых режимов. Здесь ярчайшим примером может служить знаменитая реакция Белоусова-Жебатинского, которая была впервые приведена в стенах физического факультета. Всеволод Александрович может более подробно рассказать об этом.

Всеволод Твердислов:

Получилось так, что я был свидетелем после того, как ее воспроизвели после того, как ее открыл Борис Николаевич Белоусов. Её воспроизвели в стенах физического факультета. Расходятся волны и оператор разрывает волну. Волна в этом месте делает два ревербератора – две встречных спирали. Мы видим замечательные случаи, когда концентрические процессы самоорганизации переходят в режим спиральных волновых процессов. Мы видим как сосуществуют в одной чашечке Петри концентрические и спиральные волны, которые по центру можно увидеть на экране. Мы будем приходить к мысли, что независимо от того, какие системы развиваются, они могут проходить одни и те же рисунки и конструкции.

Анна Ивлиева:

Вы всё говорите про науки и про неживые системы. Посмотрите какая красота: бабочки, подсолнухи и в бабочках очень явная симметрия. Её функциональное значение нам ясно: бабочке легче летать с двумя крылышками. В подсолнухе если мы поглубже заглянем в его семена, то ромбовидные семечки уложены в спирали, причем эти спирали как левые, так и правые. Что примечательно, их отношение – тоже число «фи». Те же спирали мы наблюдаем у морских раковин. Слева мы видим срез раковины. От самого начала раковина начинает раскручиваться и надстраивает всё новый и новый слой. Естественно возникает вопрос: «Почему спираль?».

Кирилл Семенов:

Почему улитка не может жить в домике? Мне кажется, если бы ее ракушка была в форме домика, то ей было бы уютнее.

Анна Ивлиева:

Может быть и было бы уютнее, но природа стремится к принципу экономии материи. При такой конструкции затрачивается минимум материала, но максимум прочности. Самая главная функция живых систем – это расти и развиваться. Именно спираль позволяет дальнейший рост, развитие, потому что логарифмическая спираль ни в коем случае не нарушает предыдущие слои. Они как бы накладываются один на другой. Подоьные спирали мы видим и у горных баранов-архаров.

Кирилл Семенов:

Эти бараны живут только в горах?

Анна Ивлиева:

Да, они живут только в горах. Спиралевидные логарифмические рога позволяют им высоко и далеко прыгать и регулировать свои полет, а также участвовать в половых боях, выигрывать лучшую самку. Посмотрим на яйца. У большинства птиц яйца имеют такую форму, что они вписываются в золотой прямоугольник. Зачем именно такая форма? Ведь самая идеальная, совершенная конструкция – это шар.

Всеволод Твердислов:

Аня, почему всё-таки не шар. Потому что шар- это идеальная фигура, которая содержит максимальный объем при минимальной поверхности и поэтому если мы деформируем шар, а внутри несжимаемая субстанция, то оболочка должна растянуться, а яйцо не может растягиваться, поэтому оно будет разрушаться. А вот то, что есть запас поверхности у яйца, то оно может каким-то образом деформироваться. Природа нашла замечательное соотношение поверхности и объема.

Анна Ивлиева:

При минимальных затратах материала достигается максимальная прочность и возможность выдерживать деформации

Кирилл Семенов:

Мы говорим о яйцах, о том, что они вписываются в прямоугольники. Здесь можно уловить золотую пропорцию. Я хотел бы сказать, что в физике давно известны числа, которые имеют большое значение, так, например, число Рейнольдса, которое обуславливает изменение течения жидкости с ламинарного, то есть с ровного течения слоями, на турбулентное. При критическом значении числа Рейнольдса начинают образовываться вихри и так далее.

Екатерина Люсина, студентка факультета МНА имени И.М. Сеченова:

Число Рейнольдса и турбулентные волны имеют значение в кровотоке в нашем организме и золотой пропорции тоже есть место в нем, однако человек не попадает под золотую пропорцию.

Анна Ивлиева:

Но ведь это тоже имеет закономерность: две руки, три фаланги, восемь пальцев, которые тоже попадают под эту пропорцию, потому что 2 больших уходят из-за того, что они не пропорциональны, соответственно восемь остаются. Два, три, пять, восемь – ряд Фибоначчи.

Кирилл Семенов:

Мне кажется, здесь не следует искать строгое соответствие ряду Фибоначчи, однако очень важный вопрос симметрии и асимметрии. Человек должен быть симметричным, чтобы быть красивым, или какая-то асимметрия подчеркивает красоту его?

Алиса Сорокина:

Чтобы показать асимметрию человека, мы выбрали самую безобидную жертву и соединили на этом слайде две правые части, а на последнем слайде две левые части. Мы видим, что человек несимметричен. Если бы мы были абсолютно симметричны, не факт, что это было бы лучше и это было бы красиво.

Всеволод Твердислов:

Неужели в этом образе уживаются совершенно два разных человека?

Алиса Сорокина:

Да, Две разные части соединяются в одного оригинального человека. Сам по себе человек весь несимметричен, но считается идеальным созданием. Его пропорции используются в архитектуре, но так как архитектор строит для человека, считается, что архитектура должна быть пропорциональна. Вся эпоха возрождения строится на пропорциональности человека, на симметрии, на гармонии.

Кирилл Семенов:

Получается, что в человеческих пропорциях, в природных законах асимметрия играет ключевую роль. В архитектуре мы говорим о симметрии.

Всеволод Твердислов:

Высокая архитектура ушла от симметричных форм. Пьер Кюри, великий физик, сказал, что природа движется не симметрией, а отклонениями от симметрии. Сейчас, когда мы говорим о проблемах самоорганизации, то самые начальные этапы любых самоорганизующих систем имеют простые симметрии. Нарушенные концентрические волны могут становиться спиралевидными. С одной стороны, мы увидели в науке и в природе отклонения от простых форм симметрии, так же архитектура идет. Не бывает, чтобы в науке происходило одно, а в архитектуре такого не было.

Алиса Сорокина:

Да, современная архитектура уходит от симметрии, но может быть поэтому возникает так много споров по поводу красоты, потому что много веков мы воспринимаем красоту как гармонию и симметрию, даже в архитектуре. Может потому, что современная архитектура уходит от этого, мы не можем решить красиво это или нети поэтом идет столько споров.

Всеволод Твердислов:

В музыке такие же споры, когда простые гармонии нарушаются, а музыка всё равно богата. К вопросу архитектуры и живописи мы вернемся в следующей нашей передаче. Спасибо.