Найти Перельмана

Российский математик Григорий Перельман стал главным кандидатом на присуждение математического аналога Нобелевской премии – медали Филдса. Заседание Международного союза математиков, на котором и объявят нового лауреата, состоится 22 августа в Мадриде.

Накануне о наиболее вероятном кандидате на научном фестивале в Эксетере (Великобритания) заявил профессор математики Стэнфордского университета Кит Девлин. Впрочем, в математическом мире заявление Девлина сенсацией не стало.

Потому что Перельману удалось в одиночку окончательно доказать одну из фундаментальнейших проблем математики – задачу Пуанкаре.

Сформулированная в 1904 году французским математиком, физиком и философом Жюлем Анри Пуанкаре задача относится к топологическим преобразованиям. Благодаря им можно, например, любую замкнутую двумерную поверхность уподобить сфере (поверхности обычного шара). Такие фигуры называются гомеоморфными. Но никакие преобразования не помогут превратить замкнутую поверхность в незамкнутую (грубо говоря, поверхность шарика в поверхность бублика). То есть любая замкнутая поверхность должна быть гомеоморфна сфере.

Для окружающего нас двумерного случая задачу решили ещё в XIX веке. В 1904 году Пуанкаре предположил, что задача имеет решение и на более сложных уровнях (например, трёхмерная поверхность четырёхмерного шара или пятимерная поверхность шестимерного шара). Как оказалось, решить задачу Пуанкаре для более высоких размерностей можно. В 1960 году для размерностей 5 и выше её решили Стивен Смэйл, Джон Стэллингс и Эндрю Уоллес. Но для размерностей 3 и 4 их подход оказался не применим. И только в 1981 году Майкл Фридман решил задачу для размерности 4. Трёхмерный случай оказался неприступен.

Трёхмерную задачу Пуанкаре математическое сообщество признало одной из самых сложных в мире.

За её решение предложено множество премий (в том числе $1 млн от Математического института Клэя). Однако размер и количество премий ускорить решение не помогли. Между тем решение подобной задачи имеет огромное количество применений в самых разных областях – от нанотехнологий и компьютерного моделирования до астрофизики.

<4>Новость о решении задачи пришла неожиданно: работавший втайне в течение восьми лет сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени Стеклова РАН (ПОМИ РАН) Григорий Перельман опубликовал на сайте препринтов Лос-Аламосской лаборатории две статьи под именем Гриша Перельман – в ноябре 2002 года и в марте 2003 года. Итог статей (по сути – схема доказательства задачи Пуанкаре, а точнее, её более общего варианта – гипотезы геометризации Терстона) – задача решена, можно двигаться дальше.

Две статьи общим объёмом в 61 страницу всколыхнули всю математическую общественность.

Со всех сторон на Перельмана посыпались предложения написать строгое доказательство, опубликовать статьи в ведущих журналах мира, поступить на работу в лучшие институты и т. д. Наиболее показательный пример можно привести с журналом Nature, редакция которого предложила Перельману написать для них статью о своём открытии. Перельман от всего отказался и, по словам знакомых, «ушёл в леса».

Не стал получать математик и европейскую математическую премию (говорят, сказал, что они некомпетентны в таких вопросах). Прессу он также проигнорировал (и, кстати, игнорирует до сих пор), от всех почестей отказался. Хотя ему их и навязывают чуть ли не насильно. Например, статью за Перельмана в Nature написали другие люди (случай скорее исключительный, чем редкий), строгое доказательство по мотивам его работы также провели другие (некоторые работы заняли по 400 страниц). За прошедшие 4 года опровергнуть его доказательство не удалось никому, подтвердить – многим. Поэтому Кит Девлин с такой уверенностью и заявил о Перельмане как о наиболее вероятном кандидате на вручение медали Филдса.

На Марсе гейзеры цветут

Накануне Национальное аэрокосмическое агентство США (NASA) объявило на своем сайте об установлении одной важной закономерности в жизни Марса: на южном полюсе планеты каждую весну начинает бить множество гейзеров из диоксида углерода СО2.

Сами гейзеры, правда, сфотографировать не удалось, однако сотрудники лаборатории реактивного движения JPL в Пасадене смогли разглядеть их следы.

Они нашлись на изображениях, переданных зондом Mars Orbiter. «Картинок» со следами гейзеров нашлось в архивах NASA уже более 200. Наблюдаемые «хвосты» выброшенной гейзерами пыли имеют в длину от 16–50 метров и расположены на расстоянии нескольких сотен метров друг от друга. Они появляются каждую весну, однако затем исчезают. В период низкой активности гейзеры похожи на черные точки. На следующий год все повторяется снова.

Сначала считалось, что эти черные точки представляют собой весенние «проталины», однако их наблюдения инфракрасной камерой Thermal Emission Imaging System другого космического аппарата – Odyssey – показали, что по температуре они не отличаются от окружающих участков поверхности планеты.

Согласно построенной в Пасадене модели, во время потепления струи жидкого СО2 вырываются вверх на большую высоту, унося с собой пыль и песок. Затем пыль падает обратно на поверхность, формируя характерные следы, хорошо различимые на космических снимках и давно привлекавшие к себе внимание ученых из-за наличия очевидных признаков сезонной изменчивости.

Так что, судя по всему, на Марсе тоже бьют гейзеры – как на Камчатке или Энцеладе.

Как выясняется, гейзеры достаточно широко распространены в Солнечной системе.
Уже достаточно давно ученые спорят о природе гейзеров на спутнике Сатурна Энцеладе.

Сам спутник слишком мал для геологической активности, однако гейзеры на нем зафиксированы и даже сфотографированы неоднократно. Более того, однажды аппарат Cassini сам попал в облако паров, вырвавшихся из-под коры 500-километрового спутника, чей южный полюс горячее экватора.

Как выяснилось, именно Энцелад оказался источником поставившего в тупик ученых кислорода, обнаруженного в атмосфере Сатурна, а также «автором» одного из его колец. Судя по всему, водяной пар, время от времени вырывающийся из Энцелада и частично превращающийся в кислород (первое, что открыл Cassini в начале своей научной карьеры), и образовал самое дальнее кольцо Сатурна.

Бьют гейзеры и на крупнейшем спутнике Нептуна Тритоне. Их открыл Voyager-2 в 1989 году. На его снимках обнаружены газовые гейзеры – темные столбы азота, идущие строго вертикально до высоты 8 км, где они начинают стелиться параллельно поверхности Тритона и вытягиваться в «хвосты» длиной до 150 км. Обнаружено десять действующих гейзеров. Все они «дымят» в южной полярной области, над которой Солнце в этот период находилось в зените. Причиной активности газовых гейзеров считают нагрев Солнцем, приводящий к плавлению азотного льда на некоторой глубине, где имеются также водный лед и метановые соединения темного цвета. Давление газовой смеси, возникающее в глубинном слое при его нагреве всего на 4° С, хотя и небольшое, но вполне достаточное, чтобы выбросить газовый фонтан высоко в разреженную атмосферу Тритона.